Question

20．若x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，求（1）x+2y的值；（2）求x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）将x和y的值代入求解即可；
（2）将x²-xy+y²变形为（x+y）²-3xy，然后将x和y的值代入求解即可．

解答 解：（1）x+2y
=$\sqrt{2}$+1+2（$\sqrt{2}$-1）
=3$\sqrt{2}$-1．
（2）x²-xy+y²
=（x+y）²-3xy
=（$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1）²-3（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-1$）
=8-3
=5．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．