Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=4；当x=0时，y=0．则这个二次函数的表达式为y=3x²-x．

Answer 1

分析 将x=1、y=2；x=-1、y=4；x=0、y=0代入y=ax²+bx+c得出关于a、b、c的方程组，解方程组即可得．

解答 解：将x=1、y=2；x=-1、y=4；x=0、y=0代入y=ax²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{a-b+c=4}\\{c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴这个二次函数的表达式为y=3x²-x，
故答案为：y=3x²-x．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．