Question

如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若=，S_△OAC=2，则k的值为________．

Answer 1

分析：设D点坐标为（a，），由=，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（2a，），得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由S_△OAC=2得到×（2a-）×=2，然后解方程即可求出k的值．
解答：设D点坐标为（a，），
∵=，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，），
∴A点的纵坐标为，
把y=代入y=得x=，
∴A点坐标为（，），
∵S_△OAC=2，
∴×（2a-）×=2，
∴k=，
故答案为：．
点评：本题考查了反比例函数综合题，运用已知得出A点坐标，从而找到点的坐标特点是解题关键．