Question

【题目】四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且。连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.

（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上。

求证：①；

②；

（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数。

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）

【解析】

（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；

（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出∠EAC与∠ADN的和的度数.

（1）证明：①在正方形ABCD中，

∴，.

∵，

∴.

∴.

∴.

②∵M是AF的中点，

∴，

由①可知.

∵.

∵

∴

∴

（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.

∵，

∴.

在正方形ABCD屮，AC是对角线，

∴.

∴.

∴.

∴

又∵，

p>∴.

∴

∵M是AF的中点，D是AH的中点，

∴.

∴

∴