Question

6．化简求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷（$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$），其中a=$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷（$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$）
=$\frac{a-1-1}{a-1}÷\frac{（a-2）^{2}}{a（a-1）}$
=$\frac{a-2}{a-1}•\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$，
当a=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2-2}=\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．