Question

14．如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．
（1）说出AG与CE的大小关系；
（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先利用正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=90°，BG=BE，∠GBE=90°，然后根据“SAS”判断△ABG≌△CBE，从而得到AG=CE；
（2）利用旋转的定义，可把△ABG绕点B顺时针旋转90°得到△CBE；
（3）利用△ABG≌△CBE得到∠BAG=∠BCE，然后根据三角形内角和定理得到∠ABG=∠CMG=90°，于是可判定AM⊥CE．

解答 解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，BG=BE，∠GBE=90°，
在△ABG和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABG=∠CBE}\\{BG=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE；
（2）存在．
把△ABG绕点B顺时针旋转90°可得到△CBE；
（3）AM⊥CE．
理由如下：
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠AGB=∠CGM，
∴∠ABG=∠CMG=90°，
∴AM⊥CE．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．