题目内容

18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC=$\sqrt{6}$，AC=3，求CD的长．

分析 （1）根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB；

（2）解：∵△BCD∽△ACB，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{BC}$，
∴$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{CD}{\sqrt{6}}$，
∴CD=2．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出△BCD∽△ACB．

练习册系列答案
相关题目
8．1的平方根是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$±\frac{1}{2}$C．1D．±1
9．下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，在等边△ABC中，AC=4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=1，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为（　　）
A．0.5B．1C．1.5D．2
13．下列结论错误的是（　　）
A．若a=b，则a-c=b-cB．若a=b，则ax=bxC．若x=2，则x2=2xD．若ax=bx，则a=b
3．设函数y=-$\frac{2}{x}$与y=-x-1的图象的交点坐标为（a，b），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为$\frac{1}{2}$．
10．探索与运用：

（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；    
（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；
（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为DE=BD-CE、图④为DE=BD+CE：并从中任选一个结论证明．
7．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动5m记作+5m，那么向左运动5m记作（　　）
A．-5mB．5mC．10mD．-10m
4．在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示-2，回答下面的问题：
（1）A、B之间的距离是3
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：-4或6；
（3）若将数轴折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数0表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：
M：-1007 N：1005．

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