Question

16．已知直线l：y=（k-2）x-3k．
（1）不论k取何值，直线l都经过点（3，-6）；
（2）若点A（3+a，-6+b）也在直线l上，当a＞0，b＜0时，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将一次函数解析式变形为y=k（x-3）-2x，由此可得出不论k取何值，直线l都经过点（3，-6）；
（2）根据点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出b=（k-2）a，结合a＞0、b＜0可得出k的取值范围．

解答 解：（1）∵y=（k-2）x-3k=k（x-3）-2x，
∴当x=3时，y=-6，
∴不论k取何值，直线l都经过点（3，-6）．
故答案为：（3，-6）．
（2）∵点A（3+a，-6+b）也在直线l上，
∴-6+b=ka-6-2a，即b=（k-2）a，
∴k-2=$\frac{b}{a}$．
∵a＞0，b＜0，
∴k-2＜0，
∴k＜2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将一次函数解析式变形为y=k（x-3）-2x；（2）利用一次函数图象点的坐标特征找出b=（k-2）a．