Question

有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件，乙7件，丙1件共需24元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需要33元，则此人购甲、乙、丙各1件共需多少元．

Answer 1

答案：
解析：

解　　设甲、乙、丙三种商品单价分别为x、y、z，依条件有： 　　 　　由②－①得：x＋3y＝9x＝9－3y．③(y作为常数)．③代入①得：z＝2y－3． 　　∴若甲、乙、丙三种各购一件总共需要x＋y＋z＝(9－3y)＋y＋(2y－3)＝6元钱． 　　亲爱的读者从以上的解法中，你体会到了解不定方程(组)的内涵与乐趣吗？下面请你们思考几个问题： 　　1．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(x，y，z≠0)，那么式子的值为多少呢？ 　　2．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 　　分析　　这很显然是一道不定方程组的问题，那么我们不妨设其中一个恰当的未知数看作是一个常数，转化为二元一次方程来求解，其最后可以相抵从而达到目的．