Question

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
求证：四边形DGFE是平行四边形．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=

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BC，GF∥BC且GF=

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BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可

解答：证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=

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BC，
同理，GF∥BC，且GF=

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BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
四边形DGFE是平行四边形．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．