Question

如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数y₁=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时x的取值范围.

Answer 1

（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为.                          
(2)当y₁＞y₂时，x的取值范围为.

试题分析：（1）过点A作轴于点E.

∵S_{△AO D}=4，D(0,－2)
∴，
∴，
∴，                         
∵AB⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴四边形AEOB是矩形，
∴，
∵C是OB的中点，
∴，
∴C(2，0)，                                               
∵一次函数y₂=ax+b的图象经过C、D两点，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为.                            
当时，，
∴A(4，2)，
∵点A是反比例函数y₁=的图象上一点，
∴，
∴反比例函数的表达式为.                          
(2)当y₁＞y₂时，即反比例函数的函数值要大于一次函数的函数值，从图形上来看就是反比例函数的图象在一次函数图象的上面所以对应的x的范围，因为A点是一次函数与反比例函数的交点，且A坐标为(4，2)，所以x的取值范围为.    
点评：本题考查一次函数与反比例函数，解答本题需要考生掌握待定系数法，用待定系数法来求函数的解析式，会通过函数图象来求不等式的解集