已知:如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC.垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线.CE⊥AN.垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形,(2)当△ABC满足什么条件时.四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．当△ABC满足∠BAC=90°时.四边形ADCE是一个正方形.理由见解析. [解析]试题分析:(1)求出∠BAD=∠DAC.∠MAE 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

（1）证明见解析；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CAE，求出∠DAE的度数，求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°，根据矩形的判定判断即可；（2）求出AD=DC，得出∠ACD=∠DAC=45°，求出∠BAC=90°，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵在△ABC...

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如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：

(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；

(2)画射线AC，线段CD；

(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；

(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.

见解析. 【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．试题解析：【解析】答案不唯一，例如画出的图形如图所示．

下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm

C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm

B 【解析】根据三角形的三边的性质可得选项A，3+2=5，不能组成三角形；选项B，5+6＞10，能组成三角形；选项C，1+1＜3，不能组成三角形；选项D，4+3＜8，不能组成三角形．故选B．

如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

A. A B. B C. C D. D

C 【解析】试题解析: 当时, 当时, 观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C. 故答案为C.

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

B 【解析】试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．

6 【解析】试题分析：如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=AB=5，所以EF=DC=5．

菱形的周长是它的高的4倍，则菱形中较大的一个角是(　　)

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°

C 【解析】根据菱形周长等于它高的4倍,则边长等于它高的倍. 因此若作出此菱形的一条高，所得的三角形为等腰直角三角形. 所以它的两个角分别为45°和135°. 故答案为：C.

如右图所示,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是( )

A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱

A 【解析】俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥。故选A.

为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为___，自变量x的取值范围是___；药物燃烧后y关于x的函数关系式为___.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗?为什么?

(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(0?x?8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y= (x>8)(2)从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室(3)这次消毒是有效的【解析】试题分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比...