Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

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？
（2）是否存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm²？若存在，求出时间t；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）设经过ts，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

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，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）不存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm²，理由为：假设存在，列出关于t的方程，利用根的判别式判断此方程无解即可．

解答：解：（1）设经过ts，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

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，则DN=2tcm，AM=tcm，AN=AD-DN=（6-2t）cm，
∴

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2

AN•AM=

1

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AD•AB，即

1

2

（6-2t）t=

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×6×3，
整理得：t²-3t+2=0，即（t-1）（t-2）=0，
解得：t₁=1，t₂=2，
则经过1s或2s，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

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；

（2）不存在，理由为：假设存在时间ts，使△AMN的面积达到3.5cm²，
则

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2

AN•AM=3.5，
整理得：2t²-6t+7=0，
∵△=36-56=-20＜0，
∴方程没有实数根，
则△AMN的面积不能达到3.5cm²．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．