Question

【题目】如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，若OA2﹣OB2＝20，则k的值是（　　）

A.15B.5C.20D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

先利用函数图象“上加下减”的平移规律，得出直线l的方程为y＝x﹣b，与反比例函数联立消去y后，得到关于x的方程，整理后得到x2＝bx+k，并令直线l方程中y＝0，求出x的值，确定出B的坐标，得出OB2，设出A的坐标，利用勾股定理表示出OA2，化简OA2﹣OB2＝2k，由OA2﹣OB2＝20，即可求出k的值．

解：直线y＝x向下平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，

∴B（b，0），

∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，

∴x﹣b＝，则x2﹣bx﹣k＝0．

∴x2＝bx+k．

设点A的坐标为（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+k）﹣2bx＝2k，OA2﹣OB2＝20，

∴2k＝20，

∴k＝10．

故选：D．