Question

如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°，求∠AOD．

Answer 1

解：∵∠COF=∠DOE=90°，
∴都减去∠DOF得：∠DOC=∠FOE，
∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF，
∵∠DOE=90°，
∴∠COA+∠COD+∠BOE=90°，
∴∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOD=2×30°=60°．
分析：根据∠COF=∠DOE=90°求出∠DOC=∠FOE，根据角平分线定义得出∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF，即可得出3∠BOE=90°，求出∠BOE，即可求出答案．
点评：本题考查了角平分线的定义的应用，关键是求出∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF和求出∠COD度数．