Question

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是

①④⑤

．

Answer 1

分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．

解答：解：连接AD，AB是直径，
则AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故点D是BC的中点，即BD=CD，故⑤正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=

1

2

∠BAC=22.5°，故①正确；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；
因为△AEF≌△BEC，所以EF=EC，因为BE≠2EF，所以AE≠2EC，故③不正确．
故答案为：①④⑤．

点评：本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．