Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB₁等于

1. A.
   22.5°
2. B.
   45°
3. C.
   67.5°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：根据正方形性质得出AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，求出∠DAB₁=45°，根据HL证Rt△ADO≌Rt△AB₁O，求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB₁即可．
解答：∵边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在对角线AC上，
∴AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∵在Rt△ADO和Rt△AB₁O中
，
∴Rt△ADO≌Rt△AB₁O（HL），
∴∠DAO=∠OAB₁=×45°=22.5°，
∴∠AOB₁=90°-22.5°=67.5°，
故选C．
点评：本题考查的知识点有正方形性质、三角形的内角和定理、全等三角形性质和判定、旋转性质，关键是求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，题目比较典型，难度适中．