题目内容
计算：| 1 |
| 1×2010 |
| 1 |
| 2×2009 |
| 1 |
| 2010×1 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 1×2009 |
| 1 |
| 2×2008 |
| 1 |
| 2009×1 |
=
分析：把前面2010个分数的和看作被减数，后面2009个分数的和的
看作减数，本题就是求它们的差．由于被减数中每一个分数的分子都是1，分母都是2个数的乘积，且这两个数的和为1+2010=2+2009=…=2010+1=2011，所以将每一个分数改写成两个分数的和，
=
=
（
+
），
=
=
（
+
），依此类推，
=
（
+
）；同理，减数中每一个分数也可以改写成两个分数的和，
=
（
+
），
=
（
+
），…，
=
（
+
），然后根据运算法则及乘法的分配律计算即可．
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 1×2010 |
| 2011 |
| 2011×1×2010 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2×2009 |
| 2011 |
| 2011×2×2009 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010×1 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1×2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2×2008 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009×1 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 1 |
解答：解：
+
+…+
-
(
+
+…+
)
=
（
+
+
+
+…+
+
）-
×
（
+
+
+
+…+
+
）
=
（
+
+
+
+…+
+
-
-
-
-
-…-
-
）
=
（
+
）
=
×
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 1×2010 |
| 1 |
| 2×2009 |
| 1 |
| 2010×1 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 1×2009 |
| 1 |
| 2×2008 |
| 1 |
| 2009×1 |
=
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 1 |
| 2010 |
| 2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 1 |
=
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 1 |
=
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
=
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 1005 |
=
| 1 |
| 2021055 |
故答案为：
| 1 |
| 2021055 |
点评：本题考查了有理数的混合运算，属于竞赛题型，难度较大．关键是通过观察，发现分数之间的特点，从而将每一个分数改写成两个分数的和．
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