Question

由

1

1×2

=

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

；…请你利用这一规律，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2010

=

 

．

Answer 1

分析：从题中

1

1×2

=

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

可知

1

n

× 

1

n+1

=

1

n

- 

1

n+1

，从而求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2010

解答：解：从题中所给信息可以得到

1

n

× 

1

n+1

=

1

n

- 

1

n+1

，

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…-

1

2009

+

1

2009

-

1

2010

=1+（-

1

2

+

1

2

）+（-

1

3

+

1

3

）+（-

1

4

+

1

4

）-…+（-

1

2009

+

1

2009

）-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

故答案为1-

1

2010

或，

2009

2010

点评：本题考查学生对于数字变化规律型的题目总结能力．需要学生有一定的数学思想．