题目内容
如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（8，4，） 若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是（
，
）
| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
（
，
）
．| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
分析：首先连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，由A（0，0），B（8，0），C（8，4），易求得AB，BC的长，由勾股定理即可求得AC的长，然后由直角三角形的性质，求得BG的长，继而可得BE的长，设E（x，y），又由：AE2-AF2=BE2-BF2，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解答：
解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），
∴AB=8，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=
=4
，
由折叠的性质可得：AE=AB=8，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG=GB=
BE，
∵BG=
=
=
，
∴BE=2BG=
，
设E（x，y），则有：AE2-AF2=BE2-BF2，
即：82-x2=（
）2-（8-x）2，
解得：x=
，
∴y=EF=
=
，
∴E点的坐标为：（
，
）．
故答案为：（
，
）．
解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），
∴AB=8，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 5 |
由折叠的性质可得：AE=AB=8，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG=GB=
| 1 |
| 2 |
∵BG=
| BC•AB |
| AC |
| 4×8 | ||
4
|
8
| ||
| 5 |
∴BE=2BG=
16
| ||
| 5 |
设E（x，y），则有：AE2-AF2=BE2-BF2，
即：82-x2=（
16
| ||
| 5 |
解得：x=
| 24 |
| 5 |
∴y=EF=
| AE2-AF2 |
| 32 |
| 5 |
∴E点的坐标为：（
| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
故答案为：（
| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
点评：此题考查了矩形的性质，折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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