Question

4．边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于E，切BC于D，根据切线长定理得到BD=BE，求得BD，AD，BE，AE，由勾股定理列方程求解．

解答 解：如图∵⊙O是△ABC的内切圆，
⊙O切AB于E，切BC于D，
∵AB=AC=5，
∴A，O，D三点共线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，
∴BE=BD=3，
∴AE=2，
设三角形内切圆的半径为r，
∴（4-r）²=2²+r²，
∴r=$\frac{3}{2}$cm，
∴三角形内切圆的半径为$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．