Question

【题目】已知关于的二次函数(＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．

（1）求c的值和，之间的关系式；

（2）求的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．

Answer 1

【答案】（1），；（2）＞0，且≠1；（3）证明见解析，这个常数为1

【解析】

（1）分别将A点和C点的坐标代入即可得解；

（2）根据二次函数的定义及判别式进行求解即可得到a的取值范围；

（3）根据题意，分别求出的面积S1及的面积为S2，从而进行化简即可得解.

（1）将点代入得

∴

将点代入得

∴；

（2）∵二次函数的图象与轴交于不同的两点

∴一元二次方程的判别式

而

∴的取值范围是＞0，且≠1；

（3）证明：∵0＜＜1

∴对称轴为＞1

∴

把代入得

解得，，∴

∴

∴为常数，这个常数为1.