Question

【题目】如图 ，已知△ ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 ADAE ，BAECAD 90 ，

（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；

（2）如果 ADBD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ ADE 是等边三角形．理由见解析.

【解析】

(1)由ADAE得到AED ADE，再由BAECAD 90 即可得到△ABE ≌△ACD；

(2) 由AD BD 得到BAD B，依据三角形内角和求得AED 60 可得到△ADE是等边三角形.

（1）∵ AD AE （已知），

∴AED ADE （等边对等角）．

在△ABE 和△ACD 中

,

∴△ABE ≌△ACD(ASA)；

（2）△ADE是等边三角形．

理由：∵AD BD ，

∴BAD B（等边对等角）．

设B 的度数为 x ，则BAD 的度数为 x ．

∵ADE B BAD（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴ADE AED 2x ．

∵B AEB BAE 180（三角形的内角和等于 180°），

∴ x 2x 90 180，

解得 x 30 ，

∴AED 60 ．

∵AD AE（已知），

∴△ADE 是等边三角形（有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形）．