题目内容
将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=（ ）
| A、1：2：3 | B、2：3：4 | C、1：3：5 | D、3：5：7 |
分析：先画图．由于GH∥MN，AE=EF，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AGH∽△AMN，再利用相似三角形的性质可得S△AGH：S△AMN=（
）2=
，进而可求S四边形GMNH=3S△AGH，同理可求S四边形MBCN=5S△AGH，从而可求S1：S2：S3．
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解答：
解：如右图所示，
E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，
∵GH∥MN，AE=EF，
∴△AGH∽△AMN，
∴S△AGH：S△AMN=（
）2=
，
∴S四边形GMNH=3S△AGH，
同理可得S△AGH：S△ABC=（
）2=
，
∴S四边形MBCN=5S△AGH，
∴S1：S2：S3=1：3：5，
故选C．
解：如右图所示，E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，
∵GH∥MN，AE=EF，
∴△AGH∽△AMN，
∴S△AGH：S△AMN=（
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∴S四边形GMNH=3S△AGH，
同理可得S△AGH：S△ABC=（
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∴S四边形MBCN=5S△AGH，
∴S1：S2：S3=1：3：5，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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