Question

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

1.求证：△BCE≌△DCF；

2.OG与BC有什么数量关系？证明你的结论

3.若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.见解析

3.见解析

【解析】解：（1）  由正方形性质可得BC=CD又因为CE=CF所以结合直角可得：△BCE≌△DCF              

（2）   OG=BD,又BD=BC所以OG=　            

（3）设BC=x，则DC＝x  ,

BD＝，CF＝（－1）x       （7分）

GD²=GE·GB=4－2                                     

DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）    

（4－2）x²＝4（4－2）  　　x²＝4　　　           

正方形ABCD的面积是4个平方单位                         （9分）

注:要加上过程分.