Question

【题目】如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于 度；

（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）

Answer 1

【答案】(1)、30°；(2)、52米

【解析】

试题分析：(1)、根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)、在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．

试题解析：(1)、∵tan∠ABC=1：， ∴∠ABC=30°；

(2)、由题意得：∠PBH=60°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，

∴△PAB为等腰直角三角形， 在直角△PHB中，PB=30，

在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．