题目内容

【题目】如图,长方形ABCD中,AB=4cmBC=6cm,现有一动点PA出发以2cm/秒的速度,沿矩形的边A—B—C—D回到点A,设点P的运动时间为t秒。

1)当t=3秒时,求ABP的面积;

2)当t为何值时,点P与点A的距离为5cm

3)当t为何值时(2t5),以线段ADCPAP的长度为三角形是直角三角形,且AP是斜边。

【答案】(1)4cm2;(2)秒或秒;(3).

【解析】试题分析:(1)、求出P运动的距离,得出OBC上,根据三角形面积公式求出即可;(2)、分为三种情况:PBC上,PDC上,PAD上,根据勾股定理得出关于t的方程,求出即可;(3)、求出BP=2t﹣4CP=10﹣2t,根据AP2=AB2+BP2=42+2t﹣42AD2+CP2=AP2得出方程62+10﹣2t2=42+2t﹣42,求出方程的解即可.

试题解析:(1)

t=3时,点P的路程为2×3=6cm∵AB=4cmBC=6cm ∴PBC上, cm2).

(2)、()若点PBC上,

Rt△ABP中,AP=5AB=4 ∴BP=2t﹣4=3

)若点PDC上,

则在Rt△ADP中,AP是斜边, ∵AD=6∴AP6∴AP≠5

)若点PAD上,

AP=5, 则点P的路程为20﹣5=15, 综上,当秒或时,AP=5cm

(3)、当2t5时,点PBC边上, ∵BP=2t﹣4CP=10﹣2t∴AP2=AB2+BP2=42+2t﹣42

由题意,有AD2+CP2=AP2 ∴62+10﹣2t2=42+2t﹣42 ∴t=5, 即t=

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