题目内容
【题目】如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度,沿矩形的边A—B—C—D回到点A,设点P的运动时间为t秒。
(1)当t=3秒时,求△ABP的面积;
(2)当t为何值时,点P与点A的距离为5cm?
(3)当t为何值时(2<t<5),以线段AD、CP、AP的长度为三角形是直角三角形,且AP是斜边。
【答案】(1)4cm2;(2)秒或秒;(3)秒.
【解析】试题分析:(1)、求出P运动的距离,得出O在BC上,根据三角形面积公式求出即可;(2)、分为三种情况:P在BC上,P在DC上,P在AD上,根据勾股定理得出关于t的方程,求出即可;(3)、求出BP=2t﹣4,CP=10﹣2t,根据AP2=AB2+BP2=42+(2t﹣4)2和AD2+CP2=AP2得出方程62+(10﹣2t)2=42+(2t﹣4)2,求出方程的解即可.
试题解析:(1)、
当t=3时,点P的路程为2×3=6cm, ∵AB=4cm,BC=6cm ∴点P在BC上, ∴(cm2).
(2)、(Ⅰ)若点P在BC上,
∵在Rt△ABP中,AP=5,AB=4 ∴BP=2t﹣4=3, ∴;
(Ⅱ)若点P在DC上,
则在Rt△ADP中,AP是斜边, ∵AD=6, ∴AP>6, ∴AP≠5;
(Ⅲ)若点P在AD上,
AP=5, 则点P的路程为20﹣5=15, ∴, 综上,当秒或时,AP=5cm.
(3)、当2<t<5时,点P在BC边上, ∵BP=2t﹣4,CP=10﹣2t, ∴AP2=AB2+BP2=42+(2t﹣4)2
由题意,有AD2+CP2=AP2 ∴62+(10﹣2t)2=42+(2t﹣4)2 ∴t=<5, 即t=.
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