Question

【题目】如图，已知是边长为的正方形，是边上的一个动点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．作的外接圆．设＝，＝．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若是的切线，求的值；

（3）过点________作________________，垂足为________，交________于点________，直线________交________于点________（如图）．若________＝，则________的值是________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）证明，利用相似比得到，然后变形有；

（2）连接，如图，根据圆周角定理得是的直径，再利用切线的性质得，接着证明，利用相似比得到，即＝，与联立可求出的值；

与的交点为，连结，如图，在中利用勾股定理计算出＝，再利用面积法计算出，接着在中利用勾股定理计算出，则可得到，根据圆周角定理得到＝，于是得到．

解：（1）∵四边形是正方形，

∴，

∴＝，＝，

∴，

∴，即

∴；

（2）连接，如图，

∵＝，

∴是的直径，

∵是的切线，

∴，

∴＝，

∵＝，＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∵＝，

∴，

∴，即，

∴＝，

∵，

∴＝，

由于，则方程化为＝，解得＝，＝（舍去），

∴的值为；

（3）与的交点为，连结，如图，

∵＝，

∴为的直径，

在中，

∵＝＝，＝，

∴，

∵，

∴，

在中，∵，，

∴，

∴，

∵＝，

∴．

故答案为．