Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为

（1）求直线的解析式；

（2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标

Answer 1

【答案】（1）;（2）（3，），（2，2）.

【解析】

试题分析：（1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;（2）先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.

试题解析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b

将点A代入直线y=kx+b中得：

解得：

直经AD的解析式为：

（2）设点E的坐标为（m,m+1）

令得x=-2

点B的坐标为（-2，0）

令y=-x+3=0得x=3

点C的坐标为（3，0）

OB=2, OD=1, BC=5, BD=

1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：

CE=

m+1=,解得m=3

此时E点的坐标为（3，）

2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：

CE=

BE=

BE*CE=EF*BC

EF=2

解得m=2

此时E点的坐标为（2，2）

当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.