Question

15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，
①试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．
②请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．

解答 解：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x₁=10，x₂=15，
当x₁=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x₂=15时50-2x=20＜25（符合题意），
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；
（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym²
则y=x（50-2x）=-2（x-$\frac{25}{2}$）²+$\frac{625}{2}$，
∴x=$\frac{25}{2}$时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=$\frac{625}{2}$，
即当砌墙的宽为$\frac{25}{2}$米，长为25米时，矩形花园的面积最大．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．