Question

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=

1

2

AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=

1

2

DF．

Answer 1

证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴

EF

FD

=

AE

CD

=

1

2

，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

DF．