题目内容

如图所示，矩形OABC沿OB折叠，若OA= $数学公式$ ，AB=2，则点A₁的坐标为

A.
（2，4）
B.
（ $数学公式$ ，2）
C.
（2， $数学公式$ ）
D.
（ $数学公式$ ，3 ）

D
分析：作A₁D⊥OA于D．根据OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，得∠AOB=30°；根据折叠，得∠A₁OB=30°，OA₁=OA=2 $\text{[math]}$ ；再进一步利用解直角三角形的知识进行求解．
解答：

解：作A₁D⊥OA于D．
∵OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，
∴∠AOB=30°，
根据题意，得
∠A₁OB=30°，OA₁=OA=2 $\text{[math]}$ ，
在直角△A₁DO中，∠A₁OD=60°，
∴OD= $\text{[math]}$ ，A₁D=3，
即点A₁（ $\text{[math]}$ ，3）．
故选：D．
点评：此题主要考查了解直角三角形的知识、折叠的性质，根据已知构造直角三角形进而得出OD= $\text{[math]}$ ，A₁D=3是解题关键．

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x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究

O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=

x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段0A上时，且tan∠DEO=

．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究四边形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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x+b交折线OAB于点E．
（1）请写出直线y=-

x+b中b的取值范围；
（2）若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O₁A₁B₁C₁（其中O、A，B、C的对应点分别为O₁、A₁、B₁、C₁），请计算矩形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积为多少？（直接写出答案）

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端点B、C不重合），过点D作直线y=-

x+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA₁B₁C₁，试探究OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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