Question

如图，已知AB∥CD，_____，则∠1=∠2．试再添上一个条件（要求给出三个答案）．括号内可以填

 

或

 

或

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由AB∥CD可知，∠DCB=∠ABC，要使∠1=∠2成立，需要添一条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．

解答：解：需添加的条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线或∠FCB=∠EBC．．
理由（一）：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∵CF∥BE，
∴∠FCB=∠EBC，
∴∠1=∠2；
理由（二）：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∵CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线，
∴∠1=∠2．
理由（三）：
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC．
∵∠FCB=∠EBC，
∴∠1=∠2．
故答案为：CF∥BE，CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线，∠FCB=∠EBC．

点评：本题主要考查了平行线的性质，还涉及到角平分线的性质，熟练应用性质是解题的关键．