题目内容
（本题满分12分）
已知直线
（
＜0）分别交
轴、
轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为
秒．
（1）当
时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当
时，设以C为顶点的抛物线
与直线AB的另一交点为D
（如图2），① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为
，当为何值时，的值最大？
（1）①C（1，2），Q（2，0）． ……..2分
②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，
分两种情形讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，3－t=t，∴t=1.5．
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，t =2（－t ＋3），∴t=2．
∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． ……6分
(2) ①由题意得：C(t，－
＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是
，
由
，解得x1=t，x2=t
；过点D作DE⊥CP于点E
△DEC∽△AOB，∴
， CD=
． …….9分
②∵CD=
，CD边上的高=
．∴S△COD=
．∴S△COD为定值；
要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为
。Rt△PCO∽Rt△OAB，∴
，OP=
，即t=
，∴当t为秒时，h的值最大． …….12分
解析:略
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为平行四边形ABCD的对角线，
为
于点
，
分别交于点
．
．
