Question

（本题满分12分）

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．

⑵

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO

又∵OB=OD

∴△BOF≌△DOE

（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF

∵BD⊥EF，∴DE=DF

【解析】

试题分析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO

又∵OB=OD

∴△BOF≌△DOE

（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF

∵BD⊥EF，∴DE=DF

考点：全等三角形判定与性质

点评：本题难度较低。运用全等三角形的判定性质证明即可。