Question

4．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 连接OC，由垂径定理得出PC=PD=$\frac{1}{2}$CD，由勾股定理求出PC，即可得出CD的长．

解答 解：连接OC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=$\frac{1}{2}$CD，∠OPC=90°，
∵⊙O的直径AB=10，
∴OC=5，
由勾股定理得：PC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴CD=2PC=6．
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出PC是解决问题的关键．