Question

2．第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标（2，0）．

Answer 1

分析 先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），
连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，
作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，-1），
设直线A′B的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{3=5k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直线A′B的解析式为：y=x-2，
当y=0时，x=2，
∴P（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评 本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．