题目内容
求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．
证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S△ABD=
AB?ED；
∵DF⊥AC，
∴S△ACD=
AC?DF；
∵CG⊥AB，
∴S△ABC=
AB?CG；
又∵AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
AB?CG=
AB?ED+
AC?DF，
∴CG=DE+DF．
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．
证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
∵DF⊥AC，
∴S△ACD=
| 1 |
| 2 |
∵CG⊥AB，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
又∵AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
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| 2 |
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| 2 |
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| 2 |
∴CG=DE+DF．
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下面两题任选一题
求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．结合所给图形，把“已知”、“求证”补充完整，并完成证明过程．