Question

求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．结合所给图形，把“已知”、“求证”补充完整，并完成证明过程．
已知：在△ABC中，AB=

AC

，BD=

CD

，DE⊥AB，DF

⊥

AC
求证：DE=

DF

．
证明：

Answer 1

分析：证明命题时，首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知及求证的内容，然后利用已学知识进行证明．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC．
求证：DE=DF．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE与△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
故答案为：AC，CD，⊥，DF．

点评：本题主要考查命题的证明步骤，等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定．根据命题画出图形是解题的关键．