Question

如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是

1. A.
   AE=BE
2. B.
   CE=AB
3. C.
   ∠CEB=2∠A
4. D.
   AC=AB

Answer 1

D
分析：根据CE=EB得∠B=∠BCE，所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A、B都正确；
因为∠ACB=90°，ED⊥CB，所以AC∥ED．则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正确；
当∠B=30°时，D才成立．
解答：∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故选项A、B都正确；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
∴AC∥ED．
则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故选项C正确；
当∠B=30°或∠A=60°时，选项D才成立．
故选D．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的判定和性质等知识点，难度不大．