Question

如图，已知直角三角形ABC的周长为2+

5

，斜边上的中线CD=1，则△ABC的面积为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，然后根据三角形的周长求出AC+BC，再平方并利用勾股定理求出AC•BC，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：∵斜边上的中线CD=1，
∴AB=2CD=2×1=2，
∵△ABC的周长为2+

5

，
∴AC+BC=2+

5

-2=

5

，
∴（AC+BC）²=AC²+2AC•BC+BC²=5，
根据勾股定理，AC²+BC²=AB²=4，
∴AC•BC=

1

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

AC•BC=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故选B．

点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，利用完全平方公式以及勾股定理求出AC•BC=

1

2

是解题的关键．