题目内容
12．如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向P处的北偏西65°PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到100千米：当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到（60+10t）千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
分析 （1）根据题意易求当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到的长度；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到的长度；
（2）实质就是将最近距离与区域半径进行比较，所以需作垂线．作OH⊥PQ于点H，在Rt△OMH中，∠OMH=45°，OP=200，运用三角函数求出PH的长，从而求出时间再求半径，比较后得结论．
解答 解：（1）由题意可得，
当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：60+10×4=100（千米），
当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（60+10t）（千米），
故答案为：100，（60+10t）；
（2）作OH⊥PQ于点H，
∴∠OHP=90°，
∵∠OPH=70°-25°=45°，
在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，
根据勾股定理可算得OH=100 $\sqrt{2}$≈141（千米），
设经过t小时时，台风中心从P移动到H，
则PH=20t=100 $\sqrt{2}$，
解得t=5 $\sqrt{2}$（小时），
此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：
60+10×5 $\sqrt{2}$≈130.5（千米）＜141（千米）．
∴城市O不会受到侵袭．
点评 考查了解直角三角形的应用-方向角问题，此题的难度在于半径的变化，理解半径又是随时间的变化而变化，所以转化为求时间，又已知速度，归结为求路程即三角形边长，解三角形求解．
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2．若∠α=36°17′28″，∠β=42°57′40″，则∠α+∠β=（ ）
| A． | 78°15′8″ | B． | 78°14′8″ | C． | 79°15′8″ | D． | 79°14′8″ |
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则AB=5，DH=$\frac{24}{5}$．
7．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{xy=1}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{x=3y-2}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=2}\\{x+y=0}\end{array}\right.$ |
在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠1=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？