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若
,则R=________(用R
1
、R
2
表示).
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分析:本题可直接对分式转换,直接求解即可.
解答:
=
+
=
故答案为:
.
点评:本题考查分式的基本性质,掌握好基本性质即可.
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现有一块块直径为2m的圆形铁片,若它做成一个有盖的油桶,并尽可能的用好这块铁片,工人师傅在圆形铁片上截取两个圆(即两底)和一个矩形(侧面),如图.
(1)若把BC作为油桶的高时,则油桶的底面半径R
1
等于多少?
(2)当把AB作为油桶的高时,油桶的底面半径R
2
与(1)中的R
1
相等吗?若相等,请说明理由;若不相等,请求出R
2
.
28、⊙O
1
,⊙O
2
,⊙O
3
两两外切,切点为A,B,C,它们的半径分别为r
1
,r
2
,r
3
.
(1)若△O
1
O
2
O
3
是直角三角形,r
2
:r
3
=2:3,用r
2
表示r
1
;
(2)若△O
1
O
2
O
3
与以A、B、C为顶点的三角形相似,则r
1
,r
2
,r
3
必须满足什么条件?请给出证明.此时若r
1
,r
2
,r
3
的和为3cm,用如图这样一张四边形纸片DEFG,能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O
1
、⊙O
2
、⊙O
3
这3个圆?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,给出这样的圆形纸片的一种剪法(在四边形纸片DEFG上面图表示)
若
1
R
1
=
1
R
-
1
R
2
,则R=
(用R
1
、R
2
表示).
(2013•德城区二模)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r
1
,r
2
,腰上的高为h,连接AP,则S
△ABP
+S
△ACP
=S
△ABC
,即:
1
2
AB•r
1
+
1
2
AC•r
2
=
1
2
AB•h,∴r
1
+r
2
=h
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r
1
,r
2
,r
3
,试证明:
r
1
+
r
2
+
r
3
=
3
.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
4
4
;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A
1
A
2
…An内部任意一点P到各边的距离为r
1
,r
2
,…r
n
,请问r
1
+r
2
+…r
n
是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.
关 闭
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