Question

现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R₁等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R₂与（1）中的R₁相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R₂．

Answer 1

分析：本题的切入口是通过圆柱的侧面展开图--矩形的一条边长等于底面周长和大圆直径等于两个小圆直径加上AB的长，建立半径R₁和R₂的方程，即2-4R₁=2πR₁，1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²．

解答：解：（1）根据题意，得
2R₁+2R₁+AB=2，
即2-4R₁=2πR₁，
∴R₁=

1

π+2

≈0.1945（m）．

（2）R₂与（1）中的R₁不相等．
连接OB、OO₂．根据题意，得
OB²=（

1

2

BC）²+（

1

2

AB）²，BC=2πR₂，
∴1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²，
即R₂=

4

π2+4

≈0.2884（m）．

点评：考查学生经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的基本过程，考查学生“用数学，做数学”的意识以及创新精神和实践能力．