Question

墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=

 

．

Answer 1

考点：中心投影

专题：

分析：利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．

解答：解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则

1.6 x+2.6 = 1.6 y 1 x+1 = 1.6 y

即

1.6

x+2.6

=

1

x+1

，
解得：x=

5

3

，
把x=

5

3

代入

1.6

x+2.6

=

1.6

y

，
解得：y=

64

15

，
∴CD=

64

15

m．
故答案为：

64

15

m．

点评：考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．