题目内容
已知方程组
有两个不相等的实数解，求k的取值范围．
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考点：高次方程
专题：计算题
分析：把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题：消去y得到关于x的方程k2x2+2（k-2）x+1=0，然后根据根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k-2）2-4k2＞0，再求出两不等式的公共部分即可．
解答：解：
，
把①代入②得（kx+2）2-4x-2（kx+2）+1=0，
整理得k2x2+2（k-2）x+1=0，
当k2≠0且△=4（k-2）2-4k2＞0时，x有两个不相等的值，解得k＜1且k≠0，
所以当k＜1且k≠0时，方程组有两组不相等的实数解；
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把①代入②得（kx+2）2-4x-2（kx+2）+1=0，
整理得k2x2+2（k-2）x+1=0，
当k2≠0且△=4（k-2）2-4k2＞0时，x有两个不相等的值，解得k＜1且k≠0，
所以当k＜1且k≠0时，方程组有两组不相等的实数解；
点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
练习册系列答案
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用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
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