Question

把（x²﹣x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=　　．

 

Answer 1

【答案】

365

【解析】

试题分析：由题意可列出式子：（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，再将x=1及x=﹣1代入式子，即可得出两个多项式，再将两多项式相加即可求解．

解：∵（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，

∴当x=1时，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①；

当x=﹣1时，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂﹣a₁₁+…+a₂﹣a₁+a₀=3⁶=729，②

∴①+②=2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，

∴a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=365．

故此题答案为：365．

考点：多项式乘多项式．

点评：本题考查了多项式乘多项式，主要是要找对x=1及x=﹣1这两个特殊的值．