Question

如图, 点P是圆上的一个动点, 弦AB=, PC是∠APB的平分线, ∠BAC=30⁰.

(1)当∠PAC等于多少度时, 四边形PACB有最大面积? 最大面积是多少? 

(2)当∠PAC等于多少度时, 四边形PACB是梯形? 说明你的理由.

Answer 1

（1）∵PC是∠APB的平分线，∴AC=BC，当PC是圆的直径，即∠PAC=90°时，四边形PACB面积最大

在Rt△PAC中，∠APC=30°，AP=PB=AB=，

∴

∴

（2）①当∠PAC=120°时，四边形PACB是梯形

∵PC是∠APB的平分线

∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30°

∴∠PAC+∠APB=180°

∴AC//PB。且AP与BC不平行

②当∠PAC=60°时，四边形PACB是梯形，

∵PC是∠APB的平分线，∴AC=BC

∴∠BAC=∠ABC=30°∴∠ACB=120°

∴∠PAC+∠ACB=180°

∴BC//AP且AC与PB不平行

∴四边形PACB是梯形