题目内容
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=8，BD=2，则tanA+tanB=________．
2.5
分析：根据题意可得出△ACD∽△CBD，则
=
，代入数据计算即可得出CD即可，再根据三角函数的定义即可得出答案．
解答：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，
即CD2=AD•BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=
=4，
∵tanA=
=
=
，
tanB==
=2，
∴tanA+tanB=+2=2.5．
故答案为2.5．
点评：本题考查了直角三角三角形，勾股定理，以及三角函数的定义，是基础知识比较简单．
分析：根据题意可得出△ACD∽△CBD，则
=，代入数据计算即可得出CD即可，再根据三角函数的定义即可得出答案．解答：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
=，即CD2=AD•BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=
=4，∵tanA=
==，tanB=
==2，∴tanA+tanB=
+2=2.5．故答案为2.5．
点评：本题考查了直角三角三角形，勾股定理，以及三角函数的定义，是基础知识比较简单．
练习册系列答案
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