题目内容
已知正方形ABCD的边长为8cm，P是AC上任一点，则点P到DC、AD的距离和为________cm．
8
分析：先根据题意画出图形，根据正方形的性质和矩形的性质及相关条件可以得出PE=CE，PF=DE，从而可以得出结论．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=8cm，∠D=90°，∠CAD=∠DAC=45°．
∵PF⊥AD，PE⊥CD，
∴∠PFD=∠PED=90°，
∴四边形PEDF是矩形，
∴PE∥DF，PF=DE，
∴∠EPC=∠DAC=45°，
∴∠EPC=∠ACD，
∴PE=EC，
∴PE+PF=CE+DE=CD=8cm．
故答案为：8．
点评：本题考查了矩形的性质的运用，正方形的性质的运用，平行线的性质的运用，在解答时合理转化线段是关键．
分析：先根据题意画出图形，根据正方形的性质和矩形的性质及相关条件可以得出PE=CE，PF=DE，从而可以得出结论．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=8cm，∠D=90°，∠CAD=∠DAC=45°．
∵PF⊥AD，PE⊥CD，
∴∠PFD=∠PED=90°，
∴四边形PEDF是矩形，
∴PE∥DF，PF=DE，
∴∠EPC=∠DAC=45°，
∴∠EPC=∠ACD，
∴PE=EC，
∴PE+PF=CE+DE=CD=8cm．
故答案为：8．
点评：本题考查了矩形的性质的运用，正方形的性质的运用，平行线的性质的运用，在解答时合理转化线段是关键．
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